August 2, 2021

सूत्र (Formula)

यहाँ पर हमने गणित के अक्सर उपयोग में आने वाले महत्वपूर्ण सूत्रों (Formulas) दिए है। यदि आपको गणित के सूत्र कम याद रहते है तो आप इस पेज के माध्यम से विभिन्न सूत्र पढ़/ याद कर सकते है।

1. नियम :-

1. एक अंक की सबसे छोटी संख्या = 1

2. दो अंक की सबसे छोटी संख्या = 10

3. तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100

4. चार अंको की सबसे छोटी संख्या = 1000

5. एक अंक की सबसे बड़ी संख्या = 9

6. दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99

7. तीन अंको की सबसे बड़ी संख्या = 999

8. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

2. कोष्ठक नियम : –

(a) छोटा कोष्ठक की क्रिया सर्वप्रथम होती है।

(b) यदि कोष्ठक के भीतर (+) चिन्ह है और कोष्ठक के बाहर (-) चिन्ह हो तो कोष्ठक को हटाने पर (-) चिन्ह हो जाता है।

(c) यदि कोष्ठक के बाहर (+) चिन्ह हो और कोष्ठक के भीतर (-) चिन्ह हो तो भी कोष्ठक को हटाने पर (-) चिन्ह हो जाता है।

(d) यदि कोष्ठक के भीतर और बाहर समान चिन्ह हो तो कोष्ठक हटाने पर (-) चिन्ह हो जाता है।

जैसे- 4 + [ 18 – { 2 + ( 10 – 2 + 3 ) } ]

= 4 + [ 18 – { 2 + ( 13 – 2 ) } ]

= 4 + [ 18 – { 2 + 11 } ]

= 4 + [ 18 – 13 ]

= 4 + 5

= 9 Ans.

3. ‘‘का” का नियम

‘का’ को तोड़, भाग को तोड़

तोड़ ‘गुणा’ को लीजिए।

‘धन’ ‘ऋण’ को जोड़ घटाकर (क्रमशः)

प्रश्न का उत्तर दीजिए।

जैसे – 6 का 16 ÷ 4 x 5 + 4 – 3

= 96 ÷ 4 X 5 + 4 – 3 (प्रथम क्रिया)

= 24 x 5 + 4 – 3 (द्वितीय क्रिया)

= 120 + 4 – 3 (तृतीय क्रिया)

= 124 – 3 (चतुर्थ क्रिया)

= 121 Ans …

4. भाग का नियम

(a) भाज्य = ( भाजक x भागफल ) + शेष

(b) भाजक = ( भाज्य – शेष ) ÷ भागफल

(c) भागफल = ( भाज्य – शेष ) ÷ भाजक

(d) शेष = भाज्य – ( भाजक x भागफल ) ÷ भागफल

5. लघुत्तम समापवर्तक एवं महत्तम समापवर्तक

● लघुत्तम समापवर्तक x महत्तम समापवर्तक = पहली संख्या x दूसरी संख्या

● भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक = अंशो का लघुत्तम समापवर्तक ÷ हरो का महत्तम समापवर्तक

● भिन्नों का महत्तम समापवर्तक = अंशो का महत्तम समापवर्तक ÷ हरो का लघुत्तम समापवर्तक

6. औसत

● औसत = कुल राशियों का योग ÷ राशियों की कुल संख्या

7. समानुपात सूत्र

पहली संख्या : दूसरी संख्या : तीसरी संख्या : चौथी संख्या

✍ पहली संख्या = दूसरी संख्या x तीसरी संख्या ÷ चौथी संख्या

✍ दूसरी संख्या = पहली संख्या x चौथी संख्या ÷ तीसरी संख्या

✍ तीसरी संख्या = पहली संख्या x चौथी संख्या ÷ दूसरी संख्या

✍ चौथी संख्या = दूसरी संख्या x तीसरी संख्या ÷ पहली संख्या

समय और दूरी

नियम :-

☛ फुट/सैकेण्ड को मील/घंटा बनाने के लिए 15/22 से गुणा किया  जाता है। 
☛ मील/घंटा को फुट/सैकेण्ड बनाने के लिए 22/15 से गुणा किया जाता है।
☛ मीटर/सैकेण्ड को किलोमीटर/घंटा बनाने के लिए 18/5 से गुणा किया जाता है। 
☛ किलोमीटर/घंटा को मीटर/सेकेण्ड बनाने के लिए 5/18 से गुणा किया जाता है।
☛ किलोमीटर को मील बनाने के लिए 5/8 से गुणा किया जाता है।
☛ मील को किलोमीटर बनाने के लिए 8/5 से गुणा किया जाता है।
● दूरी = चाल x समय
● समय = दूरी ÷ चाल
● चाल = दूरी ÷ समय
☛ बहुभुज के विकर्णों की संख्या = d (d - 2) ÷ 2                                                                      जहां d = भुजाओं की संख्या है।

धारा तथा नाव संबंधी प्रश्न (Boats & Streams)

● नाव की चाल = शान्त जल में नाव की चाल + धारा की चाल धारा की दिशा में
● नाव की चाल = शान्त जल में नाव की चाल - धारा की चाल

रेल संबंधी प्रश्न (Problems on Train)

● रेलगाड़ी द्वारा खंभा पार करने में लगा समय = रेलगाड़ी की लम्बाई ÷ रेलगाड़ी की चाल
● एक ही दिशा में दो रेलगाड़ियों की आपेक्षिक चाल = पहली रेलगाड़ी की चाल - दूसरी रेलगाड़ी की चाल
● विपरीत दिशा में दो रेलगाड़ियों की आपेक्षिक चाल = पहली रेलगाड़ी की चाल + दूसरी रेलगाड़ी की चाल

साधारण ब्याज (Simple Interest)

● मूलधन = मिश्रधन - ब्याज
● ब्याज = (मूलधन x समय x दर)/100 
● मूलधन = (ब्याज X100) / (दर x समय)
● दर = (ब्याज X100) / (मूलधन x समय)
● समय = (ब्याज X100) / (मूलधन x दर)

चक्रवृद्धि व्याज (Compound Interest)

● चक्रवृद्धि व्याज = मिश्रधन - मूलधन
● मिश्रधन = मूलधन (1 + दर /100 )समय
● चक्रवृद्धि व्याज = मूलधन ( 1+ दर /100 )समय - मूलधन

प्रतिशतता (Percentage)

● X का Y % = XY /100 
● X का Y % = Z अर्थात XY /100 = Z
ध्यान दें- इस स्थिति में यदि आप X Y Z में कोई दो जानते है तो तीसरा ज्ञात हो जायेगा। 

साधारण भिन्न X/Y को प्रतिशत के रूप में प्रकट करने का नियम

● किसी संख्या का X/Y = संख्या का (100 x X)/Y % 
● एक ही प्रकार की दो राशि X और Y में से XY का प्रतिशत रूप = (Y x 100)/ X % 

लाभ तथा हानि (Profit & Loss)

● लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
● हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
● लाभ प्रतिशत = (लाभ x 100)/ क्रय मूल्य 
यदि लाभ की दर = r % हो तो -
● हानि प्रतिशत = (हानि x 100)/ क्रय मूल्य 
● विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य (1 + r/100) 
● क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1+ r/100)      जहां लाभ की दर = r % 
● क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1- r/100)      जहां हानि की दर = r % 
● विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य (1 - r/100)        जहाँ r = हानि की दर

लघु गुणक में

● यदि किसी धनात्मक, वास्तविक संख्या a, a x, (a > 0) के लिए ax = N हो तो X= logan
● loga = X = 1, log1010= 1
● यदि 0 < a < 1 और b < c हो तो loga b > loga c
● loga (m x n)= loga m + log an
● loga m/n = loga m - loga n

वर्गमूल (Square Root)

● √1 = 1
● √2 = 1.414
● √3 = 1.732
● √4 = 2
● √5 = 2.236
● √6 = 2.449
● √7 = 2.645
● √8 = 2.828
● √9 = 3
● √10 = 3.162
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